APLICACIÓN DE LAS SECCIONES CÓNICAS EN LA ARQUITECTURA

ELIPSE

 

Se utiliza en la cconstrucción de anfiteatros, escaleras de caracol, en la superficie de cupulasya que permiten adoptar distintas formas segun el metodo de cconstrucción

Ejercicios de apicacion

• Hallar la ecuación de la elipse cuyos focos son los puntos $(-4,3)$ y $(4,3)$, con vértices $(-8,3)$, $(8,3)$. Haga un bosquejo de la gráfica. 

Solución:

Calculemos la medida del eje mayor y el centro de la elipse:

Eje mayor	$=$	Distancia de $V$ a $V\text{'}$
$2a$	$=$	$\sqrt{(-8-8}$ )2 +(3-3 )2
$2a$	$=$	$16$
$a$	$=$	$8$

Note que Centro $=(h,k)$ donde $k=3$ cálculemos el valor de $h$

Si $V\text{'}=(h+a,k)$ y temenos que $V\text{'}=(8,3)$:

$h+a$	$=$	$8$
$h+8$	$=$	$8$
$h$	$=$	$0$

Por lo tanto el centro de la elipse es el punto $(0,3)$. Además si $F\text{'}=(h+c,k)$ y $F\text{'}=(4,3)$ como $h$ es cero tenemos que $c=4$
Cálculemos $b$.

$b$	$=$	$\sqrt{a^2}$ - c2
$b$	$=$	$\sqrt{8^2}$ - 42
$b$	$=$	$48$
$b$	$\approx$	$6.9$

Finalmente sustituyendo en la ecuación de la elipse trasladada temenos:

$\frac{x^2}{}$ 64 + (y-3 )2 48 =1

                                                                                                                                                                   

PARABOLA

Todas ellas tienen una gran importancia para la arquitectura ya que la misma forma tiene una buena resistencia estructural y estética se utiliza con mayor frecuencia en arcos cupulas y puentes

Ejercicios de aplicación

  

• Qué ecuación tiene una parábola cuyo eje es paralelo al eje y sabiendo que pasa por el punto  y su vértice se halla en el punto ?

Solución

Calculamos p y para ello escribimos  Sabes que esta parábola pasa por el punto (4.5,1.5), sustituyendo en (I):

                                                                                                                                                                   

HIPERBOLA

    

 

sobre el eje x 

sobre el eje y

                           

   con centro (h,k)

:

                                                                            

Es el lugar geometrico de los puntos del plano tales que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos siempre es constante y menor a la distancia entre los focos

Ejercicios de aplicacion

  

• Hallar la ecuación canónica, los focos, los vértices, la excentricidad y las asíntotas de la hipérbola cuya ecuación es

Solución:

Primer paso, se completa al cuadrado en ambas variables.

Por tanto, el centro está en . El eje de la hipérbola es horizontal,  y

Los vértices están en 
Los focos en 
La excentricidad es .

                                                                                                                                                                   

CIRCUNFERENCIA

     

      

                                                            

Ejercicios de aplicacion

 

• Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el punto de intersección de la rectas x + 3y + 3 = 0, x + y + 1 = 0, y su radio es igual a 5