Aplicacion de las matrices en la arquitectura

Una matriz es la forma de organizar cierto numero de datos en un formato de manera que puedan relacionarse dichos datos entre si; la matriz de relaciones ponderada esta diseñada en un formato dividido en tres partes (una columna, casillas horizontales y casillas diagonales), en el cual se colocan los espacios del proyecto y por mediodel cual relacionamos entre sí todos los espacios que conformarán el proyecto arquitectónico. Establezcamos los tipos de relación, partiendo de los siguientes criterios:

Relación Necesaria: Es la relación indispensable entre dos o más espacios, implica una dependencia (funcional) total de un espacio con otro (sin el primero no funciona el segundo) hay un espacio que sirve y otro servido; ejemplo: comedor y cocina, el espacio que sirve es la cocina y el servido es el comedor; si no existe la cocina, quien sirve al comedor?. Condición: Los espacios con este tipo de relación

NUNCA se deben separar.

Relación Deseable: En este tipo de relación la dependencia no es total y la proximidad de los espacios es solamente “deseable” o conveniente, los espacios funcionan sin necesidad de la presencia del otro; ejem-plos: sala y garaje, comedor y despensa. Condición: Estos espacios pueden estar separa-dos por otro espacio (que podría ser un vestíbulo).

Relación Inexistente: Cuando no existe ningún tipo de relación entre los espacios, ejemplo: sala visitas y dormitorio de servicio. IMPORTANTE: En la matriz de relaciones no se colocan espacios de circulación (vestíbulos o pasillos) ni jardines.

1.Ordenamos la matriz

2. Se interrelaciones los espacios cruzandolo en las franjas diagonales

3. Seguidamente deben sumarse los valores contenidos

4. Se establecen rangos de acuerdo a las sumatorias obtenidas

Fuente: https://es.scribd.com/doc/104704046/diagramacion-en-arquitectura

APLICACIÓN DE LAS SECCIONES CÓNICAS EN LA ARQUITECTURA

ELIPSE

 

Se utiliza en la cconstrucción de anfiteatros, escaleras de caracol, en la superficie de cupulasya que permiten adoptar distintas formas segun el metodo de cconstrucción

Ejercicios de apicacion

• Hallar la ecuación de la elipse cuyos focos son los puntos $(-4,3)$ y $(4,3)$, con vértices $(-8,3)$, $(8,3)$. Haga un bosquejo de la gráfica. 

Solución:

Calculemos la medida del eje mayor y el centro de la elipse:

Eje mayor	$=$	Distancia de $V$ a $V\text{'}$
$2a$	$=$	$\sqrt{(-8-8}$ )2 +(3-3 )2
$2a$	$=$	$16$
$a$	$=$	$8$

Note que Centro $=(h,k)$ donde $k=3$ cálculemos el valor de $h$

Si $V\text{'}=(h+a,k)$ y temenos que $V\text{'}=(8,3)$:

$h+a$	$=$	$8$
$h+8$	$=$	$8$
$h$	$=$	$0$

Por lo tanto el centro de la elipse es el punto $(0,3)$. Además si $F\text{'}=(h+c,k)$ y $F\text{'}=(4,3)$ como $h$ es cero tenemos que $c=4$
Cálculemos $b$.

$b$	$=$	$\sqrt{a^2}$ - c2
$b$	$=$	$\sqrt{8^2}$ - 42
$b$	$=$	$48$
$b$	$\approx$	$6.9$

Finalmente sustituyendo en la ecuación de la elipse trasladada temenos:

$\frac{x^2}{}$ 64 + (y-3 )2 48 =1

                                                                                                                                                                   

PARABOLA

Todas ellas tienen una gran importancia para la arquitectura ya que la misma forma tiene una buena resistencia estructural y estética se utiliza con mayor frecuencia en arcos cupulas y puentes

Ejercicios de aplicación

  

• Qué ecuación tiene una parábola cuyo eje es paralelo al eje y sabiendo que pasa por el punto  y su vértice se halla en el punto ?

Solución

Calculamos p y para ello escribimos  Sabes que esta parábola pasa por el punto (4.5,1.5), sustituyendo en (I):

                                                                                                                                                                   

HIPERBOLA

    

 

sobre el eje x 

sobre el eje y

                           

   con centro (h,k)

:

                                                                            

Es el lugar geometrico de los puntos del plano tales que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos siempre es constante y menor a la distancia entre los focos

Ejercicios de aplicacion

  

• Hallar la ecuación canónica, los focos, los vértices, la excentricidad y las asíntotas de la hipérbola cuya ecuación es

Solución:

Primer paso, se completa al cuadrado en ambas variables.

Por tanto, el centro está en . El eje de la hipérbola es horizontal,  y

Los vértices están en 
Los focos en 
La excentricidad es .

                                                                                                                                                                   

CIRCUNFERENCIA

     

      

                                                            

Ejercicios de aplicacion

 

• Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el punto de intersección de la rectas x + 3y + 3 = 0, x + y + 1 = 0, y su radio es igual a 5